1º relatório de física - Lei de Hooke

Lei de Hooke

Relatório Nº 1

2. Objetivos

Os principais objetivos buscados neste experimento foram:

- Observar se as molas estão de acordo com as leis de Hooke.

- Verificar se a mola satisfaz experimentalmente e matematicamente a constante elástica da mola.

- Demonstrar o conceito da propagação de erros nos cálculos envolvidos, afim de aproximar o resultado da realidade.

- Determinar a Constante Elástica da mola utilizada no experimento.

- Fazer uso de Softwares para cálculos físicos e matemáticos.

3. Introdução Teórica

Em 1660, o físico Robert Hooke, apenas observando o comportamento das molas, visualizou que quanto maior fosse o peso de um corpo suspenso a uma das extremidades da mola, maior seria a deformação (aumento de comprimento) sofrida pela mola. Outro exemplo de deformação, seria uma borracha, que sendo pressionada pelos dedos também sofreria o mesmo tipo de deformação e depois voltaria ao seu estado inicial. Após analisar outros diversos sistemas elásticos, e verificar a proporcionalidade entre força deformante e deformação elástica produzida, pôde então enunciar seus resultados sob uma lei geral, conhecida como lei de Hooke, publicada em 1976:

“As forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas.”

Ou seja, Hooke, em sua lei, relacionou a força elástica ( ), força aplicada na mola, e a deformação da mesma. A implicação matemática desta fórmula se dá pela seguinte equação:

F=-k* x

Onde k é uma constante positiva, denominada Constante Elástica da mola, que no Sistema Internacional (S.I.) tem sua unidade de medida em N/m (Newton por metro), ou seja, representa a rigidez da mola. Quanto maior o for a Constante elástica, maior será sua dureza. O x representa a deformação que a mola sofreu após ser aplicado uma força. Para calcular esta deformação, medimos a mola antes de ser aplicada a força deformadora, e após a aplicação da mesma. A diferença do comprimento final da mola, com o comprimento inicial é o resultado da deformação.

O que se espera desta lei, é de que, aplicada diferentes forças em uma mesma mola, irá alterar proporcionalmente a deformação desta. E com os resultados das forças aplicadas, e também das deformações, podemos calcular e concluir a veracidade da fórmula, onde todos os resultados obtidos convergem a um único resultado da constante k.

Vale ressaltar também, que, o comportamento elástico dos materiais seguem esta lei somente até determinado valor de uma força, ultrapassado este valor, a relação de proporcionalidade deixa de ser definida. Se esta força continuar a aumentar, o corpo deixa de ser elástico, ou seja, perde sua elasticidade e a deformação passa a ser permanente.

4. Materiais utilizados e Procedimento experimental

Foram utilizados no experimento, os seguintes equipamentos:

·         1 mola

·         Suporte vertical para mola

·         Peças com diferentes pesos

·         Balança digital

·         Régua graduada

·         Gancho para colocação dos pesos

Segue abaixo as figuras 01 e 02 com esboços dos materiais do experimento:

Figura 01

1- Suporte universal

2- Régua milimétrica

3- Haste metálica

                                 

Figura 02 - Gancho com massas variadas

Primeiramente, foi medido o comprimento da mola em seu estado natural presa no suporte universal, sem deformação, com o auxílio da régua. Identificou-se a incerteza da escala graduada. Foram selecionadas dez massas entre 10g e 140g. O intuito, é verificar com exatidão e garantir que com as diversas massas obtidas, encontraríamos uma única constante k. Foi medido a deformação e anotado na tabela, que será vista adiante. Para efetuar os cálculos, a tabela de dados foi projetada no Software Microsoft Excel, e então foi inserida as fórmulas das equações nas respectivas células, assim como as equações diferenciais, para encontrar o desvio padrão das medidas, afim do programa efetuar os cálculos.

5. Resultados

A primeira medida obtida foi a medida da mola, cujo valor foi de 11,35 ± 0,05 cm. Na tabela 1, estão presente as medidas realizadas no Laboratório de Física A, das massas dos objetos utilizados e as respectivas deformações sofridas pela mola, ambos os dados com sua taxa de erro e com suas devidas unidades.

Tabela Massa x Deformação
Nº	Massa (g)	Erro ± (g)	Deformação (cm)	Erro ± (cm)
1	138,19	0,01	17,3	0,1
2	50,51	0,01	6,2	0,1
3	14,06	0,01	1,7	0,1
4	60,47	0,01	7,1	0,1
5	92,05	0,01	11,2	0,1
6	25,00	0,01	3,0	0,1
7	40,48	0,01	4,6	0,1
8	72,17	0,01	8,7	0,1
9	82,11	0,01	9,9	0,1
10	107,46	0,01	13,1	0,1

Tabela 1 – Resultados das massas, das deformações e seus respectivos erros

Na tabela 2, fizemos o cálculo da força peso, sendo:

F = P = m.g

Utilizando 9,78 m/s² como a força gravitacional de Lavras, calculamos a força peso, que é aplicada sobre a mola e fizemos o cálculo da Constante Elástica (K), utilizando a fórmula:

K=F/Δx

Ambas as unidades foram convertidas pelo padrão do Sistema Internacional de Unidade, no momento do cálculo. Prosseguindo, realizamos o cálculo do desvio da Constante Elástica, com o uso da fórmula derivada:

ΔK = ΔF/x + FΔx/x²

Tendo que Δ corresponde ao erro de determinada medida, temos que a primeira parcela (ΔF/x) indica o erro se referindo à balança, e a segunda parcela (FΔx/x²) indica o erro se referindo à régua. A seguir é verificado tais dados em tabela.

Lei de Hooke
N	Força (N)	Erro ± (N)	X (cm)	Erro ± (cm)	K (N/m)	Erro ± (N/m)	Erro régua	Erro Balança
1	1,3515	0,0001	17,3	0,1	7,81	0,05	0,05	0,0006
2	0,4940	0,0001	6,2	0,1	8,0	0,1	0,1	0,002
3	0,1375	0,0001	1,7	0,1	8,1	0,5	0,5	0,006
4	0,5914	0,0001	7,1	0,1	8,3	0,1	0,1	0,001
5	0,9002	0,0001	11,2	0,1	8,04	0,07	0,07	0,0009
6	0,2445	0,0001	3,0	0,1	8,2	0,3	0,3	0,003
7	0,3959	0,0001	4,6	0,1	8,6	0,2	0,2	0,002
8	0,7058	0,0001	8,7	0,1	8,11	0,09	0,09	0,001
9	0,8030	0,0001	9,9	0,1	8,11	0,08	0,08	0,001
10	1,0510	0,0001	13,1	0,1	8,02	0,06	0,06	0,0007

Tabela 2 – Cálculos da Força aplicada, Constante Elástica (k) e seus respectivos erros

                No Gráfico 1, com o auxílio do Software Microsoft Excel, fizemos o gráfico da Constante Elástica. Neste gráfico, considerando os erros calculados para a constante, podemos notar um comportamento linear na mesma, ou seja, elas possuem o mesmo valor.

Gráfico 1 - Gráfico da Constante Elástica e seus respectivos erros

6. Análise e conclusões

Após a realização do experimento, observamos que os erros mais relevantes, provém da régua, e não da balança. Ou seja, corpos que fugiram do padrão, como exemplo do número 7(observada no gráfico 1), onde houve um grande desvio em relação a média das outras constantes, pode ter ocorrido   devido à falhas e imperfeições do próprio grupo que realizou o experimento.

Porém, podemos denotar que quando foram selecionadas massas muito pequenas, o erro destas serão muito grandes (como é o casa do elemento 3, visto no gráfico 1) e quando as massas são maiores ( por exemplo o elemento 1 e 10) os erros são muito pequenos. Concluímos então, que para uma experiência, com maior grau de precisão, devemos evitar massas pequenas, e ao invés destas, usar massas grandes.

No mais, esse experimento verificou-se que as molas atendem as tendências da Lei de Hooke, pois observamos a linearidade em seu comportamento, ou seja, quanto maior a força aplicada, maior será a deformação sofrida. Isto mostra que toda mola possui uma característica própria que é sua constante elástica.

7. Bibliografia

[1] Wolfgang Bauer, Gary D. Westfall, Helio Dias, Física para Universitários - Mecânica, McGraw Hill Brasil, 201

[2] Souza, João Lemos Antônio. Determinação da Constante Elástica de arranjos de molas em série e em paralelo (Equilíbrio). São João Del Rei, 2010.

[3] Emetério, Dirceu; Alves, Mauro Rodrigues. Prática de Física para engenharias. Editora Átomo. Campinas – SP,2008.

[4] Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos da Física Vol:1 Mecânica 7 Ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2006

[5] Ference. M. JR., (Goldemberg, J.) et al, Curso de Física de Berkeley Volume 1 Mecânica, ed. MEC, 1973